Страница не найдена — ПриМат
© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Игорь Любинский (8), Юлия Стерлянко (8), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Влад Радзивил (6), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Александр Ковальский (5), Денис Базанов (5), Александр Земсков (5), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Алиса Ворохта (5), Сергей Черкес (5), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Александр Рапчинский (4), Дмитрий Стеценко (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Анна Шохина (4), Артём Романча (4), Иван Киреев (4), Алина Зозуля (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Артем Рогулин (4), Иван Чеповский (4), Игорь Чернега (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Даниил Кубаренко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Екатерина Фесенко (4), Руслан Авсенин (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Константин Григорян (3), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Колаев Демьян (3), Ильдар Сабиров (3), Станислав Бондаренко (3), Владимир Дроздин (3), Карина Миловская (3), Кирилл Сплошнов (3), Мария Жаркая (3), Дмитрий Козачков (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Катя Писова (3), Станислав Чмиленко (3), Дарья Кваша (3), Дмитрий Дудник (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Екатерина Мальчик (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Андрей Бойко (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Павел Бакалин (3), Денис Куленюк (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Евгения Максимова (2), Александр Колаев (2), Павел Мацалышенко (2), Александр Гутовский (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Владислав Шеванов (2), Алина Гончарова (2), Александр Мога (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Розин (2), Юлия Стоева (2), Надежда Кибакова (2), Денис Карташов (2), Александр Довгань (2), Нина Хоробрых (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Роман Гайдей (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Богдан Подгорный (2), Гасан Мурадов (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Алексей Никифоров (2), Дмитрий Калинин (2), Михаил Абабин (2), Никита Шпилевский (2), Алексей Белоченко (2), Бриткариу Ирина (2), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Юрий Олейник (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Николай Козиний (2), Сергей Запорожченко (2), Владислав Гринькив (2), Георгий Луценко (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Александр Коломеец (2),
Метод исключения. Психология критического мышления
Читайте также
ТЕХНИКА 5. «Исключения и прогресс»
ТЕХНИКА 5. «Исключения и прогресс» Образцы вопросов:• Вспомните ситуации или время, когда проблема отсутствовала. Как вы это объясняете?• Мы выяснили, что часто в тот момент, когда клиент встречается с врачом, желаемая перемена уже начинает происходить. Вы не заметили,
МЕТОД.
МЕТОД. Что такое «депривация сна»? Собственно, отказ от сна как такового. Но, надо запомнить, не полный отказ, а частичный.Как было сказано выше, метод работает только с людьми, привыкшими спать более 4 часов в сутки. Сама суть метода состоит в «сбивании» биологических часов
Техники музыкального включения и исключения
Техники музыкального включения и исключения В психодраме техники включения и исключения – это очень сильные и энергетически насыщенные методы, которые при правильном применении в нужные моменты сессии могут быть очень эффективны. Это могут быть такие моменты, когда
8. Метод анкетирования. Метод тестирования. Методы оценки эффективности труда работника
8. Метод анкетирования. Метод тестирования. Методы оценки эффективности труда работника Метод анкетирования является наиболее дешевым способом, который может охватить большую группу людей и большую территорию. Основным плюсом является запас времени, предоставляемый
Метод Куэ
Метод Куэ Разработан метод французским аптекарем Эмилем Куэ. Каждый день, общаясь с покупателями лекарств, Куэ сделал важный вывод: лечебный эффект медикаментов зачастую обусловлен не столько его фармакологическим действием, сколько верой больного в исцеление. Куэ
Правило из исключения
Правило из исключения Невидимка ищет себяКАК СМОТРЕТЬ НА ЧАСЫАвторы пишут, чтобы с кем-нибудь познакомиться. Хотя бы с собой. «..Вы защитите докторскую, получите руководство отделением психбольницы, заведование кафедрой или еще какое-нибудь повышение. Вам дадут
Метод
Метод В разделе «Метод» рассказывается о том, что было проделано в исследовании. Эта часть обычно делится на несколько подразделов, по крайней мере на подразделы «Испытуемые» и «Процедура». В зависимости от характера исследования можно также включить отдельные разделы
Метод
Метод В процессе клинической работы Шульц постепенно разработал ряд употребимых вербальных формул, которые в соответствии с тем, на что они больше ориентированы — на тело или на разум, — сформировали две базовые серии мысленных упражнений: стандартные и
Исключения из правил
Исключения из правил Живи как, можешь, раз нельзя как хочется. Публий Папиний Стаций. В любых правилах есть исключения. Требовать от тебя такого же ухода за собой в недельном пешеходном походе, как и дома — довольно сомнительное удовольствие. Не люблю требовать то, что
Исключения из правила вариативного подкрепления
Исключения из правила вариативного подкрепления Лишь в одном случае не следует прибегать к вариативному режиму подкрепления, после того как поведение заучено, — это когда оно направлено на решение своего рода головоломки или теста. При одном из видов дрессировки
Исключения лишь подтверждают правило
Исключения лишь подтверждают правило Нельзя сказать, что в сказках совсем нет «плохих» мам. Помнится, я именно по этой причине не любила знаменитую сказку братьев Гримм про пряничный домик: никак не могло мое детское сердце смириться с тем, что родители завели Ганса и
4.4.1. Метод исключения затрат, при котором один из продуктов принимается за основной, а остальные продукты рассматриваются как попутные и исключаются из общей суммы затрат на производство по установленной оценке. Разница между общей суммой затрат и стоимостью попутных продуктов считается себестоимостью основного продукта
4.4.1. Метод исключения затрат, при котором один из продуктов принимается за основной, а остальные продукты рассматриваются как попутные и исключаются из общей суммы затрат на производство по установленной оценке. Разница между общей суммой затрат и стоимостью попутных продуктов считается себестоимостью основного продукта.
119. Этот метод применяется при преобладающей части основного продукта и небольшой доле попутной продукции. Так, например, исключаются:
при обогащении молибденовой руды — попутно получаемый медный концентрат;
при производстве глинозема из нефелиновой руды — нефелиновый шлам, карбонатные щелоки, галлиевый и ванадиевый концентраты, из алунитовой руды — сера в газах;
в медеплавильном производстве — бронза черновая, цинк в окиси цинка, сера в газах;
при производстве свинца — штейн медный, свинец и висмут в дроссах, сурьма в антимонате натрия, концентраты редких металлов;
при производстве цинка — кеки кадмиевые, кеки медные, клинкер (содержащий золото и медь), кеки свинцовые, пыль коттрельная;
в никелевом производстве — обогащенная масса, драгоценные металлы и шлаках;
в титано-магниевом производстве — чугун при электроплавке шлака, хлористый кальций, бертолетовая соль при производстве гипохлорита кальция.
На предприятиях цветной металлургии при переработке комплексного сырья одновременно с основной продукцией получается значительное количество попутных полуфабрикатов, перерабатываемых на том же предприятии, а также попутной готовой продукции, стоимость которых при расчете по методу исключения затрат в плане и учете обращается в уменьшение затрат на основную продукцию. Ввиду этого правильное и обоснованное определение цен или внутризаводских оценок на получаемые попутные продукты имеет большое значение для точного определения себестоимости продукции при переработке комплексного сырья. Оценка получаемых попутных продуктов производится в следующем порядке.
Попутные полуфабрикаты, получаемые в одном цехе и подлежащие переработке в другом, оцениваются по плановой производственной себестоимости полуфабрикатов при обособленном производстве, либо по внутризаводской цене, установленной с таким расчетом, чтобы получаемые из этих полуфабрикатов изделия имели не меньшую рентабельность, чем такие же изделия, получаемые из некомплексного сырья.
Попутная готовая продукция оценивается либо по плановой производственной себестоимости соответствующей продукции при обособленном производстве, либо (при отсутствии обособленного производства) по расчетной производственной себестоимости, исчисленной исходя из сложившейся на данный вид продукции цены с учетом ее качества и средней рентабельности производства на предприятии по плану.
Методы исключения затрат на попутные полуфабрикаты и попутную готовую продукцию устанавливаются подотраслевыми Методическими указаниями.
Открыть полный текст документа
Метод исключения — Задание — World of Warcraft
|
| Ликвидируйте места раскопок (1) |
|---|
Описание
Раскопок повсюду так много, что почти невозможно понять, где нужно искать части диска титанов.Но у меня есть план. Я хочу, чтобы ты <исключил/исключила> те места в Штормхейме, где диска нет, – тогда останутся только те, где он может быть.
Ты осмотришь одну половину этих территорий, а я – другую. Если что-то найдешь, приходи сюда.
Не натыкался на бесов, пока вел раскопки? Мне эти демоны проклятые проходу не давали!Ну, раз ты нигде так не нашел диск, осталось посмотреть в одном-единственном месте.
Награды
Вы получите:Дополнительные награды
После выполнения этого задания вы получите: Введите это в чат, чтобы узнать выполнили ли вы это:/run print(C_QuestLog.IsQuestFlaggedCompleted(41159))
Руководства
Дополнительная информация
Внести вклад
Для загрузки изображения воспользуйтесь приведенной ниже формой.Скриншоты, содержащие элементы интерфейса, по общему правилу, удаляются сразу. Это же относится и к скриншотам, полученным с помощью Просмотрщика моделей или окна выбора персонажа.
Чем выше качество, тем лучше!
Wowhead Client — это небольшая программа, с помощью которой мы поддерживаем базу данных в актуальном состоянии. Пользователи Wowhead Client получают доступ к дополнительным инструментам на сайте.
Две основные цели Wowhead Client:
Он устанавливает и обновляет аддон Wowhead Looter, который собирает данные, пока вы играете!
Он загружает собранные данные на Wowhead, помогая поддерживать базу данных в актуальном состоянии!
Вы также можете использовать Wowhead Client, чтобы просматривать выученные рецепты, выполненные задания, собранные ездовые животные и спутники и полученные звания!
Чего же вы ждете? Скачайте Wowhead Client.
Метод исключения — Такие дела
Из жизни Ани и ее мамы один за другим исключались диагнозы, потом возможности, затем родные и друзья. Теперь осталась только неизлечимая болезнь, но Аня и мама мечтают ее исключить
— Боже мой, кто это?
Я вхожу в квартиру Порсевых с мороза и ныряю в солнце, запахи домашних пирогов и собачий лай. Это лает Джесси — собака размером с буханку хлеба и с голосом поп-дивы. Джесси прыгает вокруг, высказывает свое негодование по поводу холода, который я принесла с улицы, а потом возвращается к хозяйке. Лижет ее тонкие руки, зарывается под одеяло и удовлетворенно сопит. Аня не может погладить Джесси, зато Джесси может погладить Аню — лапами, языком, мокрым носом. Не собака, а сестра милосердия.
— Мы когда купили ее, хотели поменять имя на более интересное, но Ане тогда уже трудно давались длинные слова, а Джесси — слово удобное, его она может произнести, — говорит Анина мама Ольга.
«У нас не БАС»
«Удобные» слова, вещи и расстояния появились в жизни Порсевых всего три года назад. До этого Аня училась в пединституте. Хотела стать учителем биологии, информатики и химии: экспериментальный курс с тремя специальностями, сложнейшая программа плюс общественные нагрузки и танцы в студенческом театре мод.
Аня
Фото: Анна Марченкова для ТД— Она с детства у нас активная, жизнерадостная: выйдет на улицу — через пять минут вокруг нее уже собираются дети. Я не переживала за дочь, даже в институте не была ни разу, знала, что она у меня умница. По скайпу мы вели ежевечерние разговоры. А потом Аня приехала и говорит: «Мама, что-то у меня с левой рукой, я ее плохо чувствую». Смотрю — а рука похудела, сухожилия видны. Мы пошли к невропатологу в обычную поликлинику. Доктор был молодой, но знающий и сразу написал в карточке: «БАС?» Что это такое, мы тогда не понимали…
Ольга и Аня начали читать про БАС, и чем больше они читали, тем больше не верили — было не похоже. Боковой амиотрофический склероз ставят обычно людям в возрасте около пятидесяти. А Ане не было и двадцати. Причина БАС неизвестна, но понятно следствие: в теле начинают отмирать нейроны, которые передают мышцам двигательный импульс. Человек теряет чувствительность в руках, ногах, ему становится трудно говорить, затем глотать и дышать. Болезнь развивается быстро. Три-пять лет — и все. Исключения единичны — разве что знаменитый физик Стивен Хокинг, который прожил с БАС пятьдесят с лишним лет, и еще несколько счастливчиков.
Мама ведет Аню шаг в шаг
Фото: Анна Марченкова для ТД— Это врачебная ошибка. У нас не БАС! — настаивала Ольга. — Будем искать причину методом исключения.
Аня соглашалась с мамой — у нее были научная работа, театр и студенческая весна на носу.
Слишком много случайностей
Ольга и Аня прошли обследования в Ижевске, Москве и Казани. Многие анализы сдавали по два-три раза. Ольга перепроверяла и надеялась. Однажды, получив из ее рук папку толщиной в четыре пальца, врач бросила: «Сколько у вас бумажек! Ясно же все — смиритесь и идите домой». «То есть вы бы согласились смотреть на то, как медленно умирает ваш ребенок?» — не поняла Ольга. На инвалидность документы они не подавали долго, оформление инвалидности — это признание того, что БАС есть. Но мама с дочкой не верили.
Около полугода болезнь себя не проявляла, а потом Аня сказала по скайпу, что нечаянно упала и сильно ударилась головой. Тогда списали все на скользкие полы и бахилы. Затем Аня стала ужасно неуклюжей, начала спотыкаться на ровном месте и смертельно уставать. Домой приезжала с синяками и с очередными историями, где все совпадения с симптомами БАС казались случайностью. Однажды случайностей стало слишком много.
Младшая сестра Таня красит Аню
Фото: Анна Марченкова для ТД— Ну конечно, мы ревели. Надо было перестраивать жизнь. Аня приняла решение уйти из театра — она больше не могла танцевать, рука не работала, координация становилась все хуже. Собрала друзей и рассказала им о диагнозе. Надо отдать должное, ребята не бросили ее, организовали представление со сбором средств. На подаренные деньги дочка поехала в Анапу, в детстве мы часто там бывали. Но теперь уже плавать она не могла — лежала на круге, слушала, как шумит прибой… Трудно было все это принять. И сейчас трудно. Но я живу в ожидании того, что развитие болезни прекратится. Не слушаются ноги? Ну что ж, буду носить ее на руках. Не может есть жидкую пищу? Перейдем на питательные смеси. Лишь бы не было хуже. И мне кажется, что «там» есть кто-то, кто может нажать кнопку «Стоп», и развитие БАС прекратится.
«За что нам все это?»
В конце 2018 года Аня уже поселилась дома. Мама оформила ей инвалидность. В начале 2019 года речь девушки стала походить на заезженную песню из старого граммофона.
«Вы слышите, что она говорит очень медленно и в нос?» — спрашивал очередной врач. Ольга не слышала. Ее мозг отказывался воспринимать голос дочери таким. Но после слов доктора услышала. И начала слышать каждый день: как снижается громкость, уходят длинные слова и сложные предложения. Она долго искала какой-то волшебный препарат, но его нет даже за рубежом — лекарства от БАС ученые пока не изобрели. И это самое ужасное.
Мама помогает АнеФото: Анна Марченкова для ТД
Ольга показывает диаграммы, которые подтверждают, что нейроны Ани бегут все хуже и хуже. Говорит, что после полугода с начала болезни Анин папа ушел из семьи, потому что Ольга совершенно «забросила мужа» и поселилась в чатах больных БАС — искала молодых, долго болеющих, которые бы подарили ей надежду. Говорила еще, как быстро из-за болезни сестры выросла младшая дочка, как они стали жить с бабушкой и дедушкой. Как у Ани появился беспроводной звонок, на который она нажимает, когда нужна помощь. Голос у Ани теперь такой тихий, что его можно услышать, только сидя рядом. Приходится переспрашивать, уточнять, Аня нервничает.
Нервничает она и когда речь заходит о ее бывшем парне — они познакомились, когда Аня уже была больна, но тогда казалось, что любовь все стерпит. Почти три года так и было — все выходные вместе, праздники вместе, ухаживал, вывозил погулять в город, на прошлый Новый год носил Аню к своим друзьям на руках и тоже не верил, что «это» нельзя остановить. А в конце 2019 года — все. Измаялся, сломался.
— Он пришел к ней сам не свой и просидел весь вечер. Я заглядываю к ним — оба плачут. Что случилось, не сказали, а потом четыре дня Аня не могла есть — ей нельзя нервничать, ее начинает трясти, рвать, пища не проходит. Только недавно успокоилась, когда парень опять начал писать, что любит ее и мучается. Господи, ну за что нам все это?
Слезки на колесках
Мы договариваемся с Ольгой, что с Аней я говорю только о хорошем. И есть о чем: Аня окончила институт. Написала крутой диплом, который за нее защитила подруга — преподаватели вошли в положение. Сегодня она подрабатывает автором: пишет одним пальцем на электронной клавиатуре рефераты и делает презентации. Темы выбирает сложные и незнакомые. Последняя работа была по цифровой экономике, до этого экология и точные науки.
Аня за компьютером
Фото: Анна Марченкова для ТДАня учится графическому дизайну. Смотрит образовательные программы. Помогла сестре сдать на отлично ОГЭ.
Она редко плачет, сожалея об утраченных навыках, хотя ее диагноз к этому подталкивает — тело не чувствует боли, но мозг все понимает и каждый день упражняется в методе исключения: что сегодня не так, как вчера, и что теперь уже никогда не вернется.
— У всех больных БАС слезки на колесках, но у меня такая умная и сильная девочка, что…
Ольга не может договорить. У меня тоже слезки на колесках.
* * *
Аня лежит в своей комнате и что-то читает в компьютере. Джесси свернулась у ее ног. Я сажусь на стул рядом. Аня говорит еле слышно. Мы шутим про живущую у Ани большую черепаху, которая сегодня бы посоревновалась с хозяйкой, о торте Наполеон, бутербродах с красной икрой, Деде Морозе и фонде «Живи сейчас». Ольга и Аня подружились с фондом недавно, и первое, что сделали координаторы, — прислали письмо с вопросом, о чем мечтает Аня. Она ответила: «Выздороветь, выйти замуж, побывать в Италии и на концерте группы Little Big». По совершенно чудесному стечению обстоятельств Ане прислали два билета на концерт группы Little Big в начале декабря. Она испугалась исполнившегося желания: переживала, что встретит знакомых и те впервые увидят Аню не похожей на саму себя. Но все-таки собралась — на коляске ее внесли в старый ДК, на руках подняли повыше — там она пела про себя и даже подумала, что она такая же, как все, а БАС всего лишь длинный дурной сон и скоро закончится.
Аня
Фото: Анна Марченкова для ТДС того концерта началась дружба Ани и фонда «Живи сейчас». Теперь координаторы на связи и всегда готовы прийти на помощь: предоставить психолога, помочь с особым питанием, необходимыми для жизни аппаратами и многим другим, на что у семьи средств нет. Ведь в России больше 12 тысяч людей с БАС — это целый город людей, которых государство не видит. Но видим мы. И хотим помочь. К примеру, Ане и ее удивительно стойкой маме.
Ольга говорит, что этим летом она опять хочет отвезти дочку в Анапу. И если надо будет нести к морю Аню на руках, она сможет. Расстояние ничего не значит, когда в уравнении есть время. Методом исключения Ольга выяснила, что время у ее дочери есть. Оно ведь было у Стивена Хокинга. Чем Аня хуже?
Нажмите кнопку исполнения мечты для Ани Порсевой и сотен других людей с БАС, которым помогает фонд «Живи сейчас». Она под этим текстом.
Спасибо.
Мы рассказываем о различных фондах, которые работают и помогают в Москве, но московский опыт может быть полезен и использован в других регионах страны
Сделать пожертвованиеСкачайте и распечатайте квитанцию, заполните необходимые поля и оплатите ее в любом банке.
Пожертвование осуществляется на условиях
Распечатать квитанцию Контактная информация Зачем указывать телефон?Номер вашего телефона нужен, чтобы мы могли дополнительно подтвердить вашу личность и упростить вам доступ к личному кабинету. Мы не передаем ваши контактные данные сторонним организациям и не отправляем нежелательные рассылки.
Пожалуйста, подтвердите согласие
Пожалуйста, подтвердите согласие
Помочь лайкомРасписание на Метод исключения проходящее в Дворец химиков г. Череповец, город Череповец
«Метод исключения». Спектакль театра «ЗнакЪ»
«МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ» — психологический детектив с элементами комедии, фарса и драмы.
Эксперимент над человеком. Жесткий отбор через испытания и тесты. Своеобразный квест на выживание — это метод, который использует некая международная корпорация при приеме на престижную должность. Из всех претендентов останется только один. Кто он и какой ценой достанется ему эта победа? Оправдывает ли цель средства, какими она достигается? Это вопросы, на которые предстоит искать ответы зрителям данного спектакля, по пьесе испанского драматурга Ж. Галсерана.
РЕЖИССЕР ~ПОСТАНОВЩИК~ АЛЕКСАНДР Семечков
2
Платонова Татьяна 27.03.2018 в 11:12
Это мое первое знакомство с театром «Знакъ» и оно оказалось фантастическим! Я предвзятый зритель, посмотревший в феврале 2016 года премьеру этого спектакля в Вологодском драмтеатре, и могу сказать, что наши справились со сложной темой. Немного не дотянули до заданной самими планки финал, но тем интереснее будет наблюдать труппу в развитии — я обязательно приду посмотреть, как актеры сыграют спустя какое-то время. Театр от кино отличается тем, что всё можно попробовать еще раз и по-новому! Браво!
Дворец химиков г. Череповец 29.03.2018 в 16:45
Спасибо за Ваш отзыв и добрые слова!
Светлана 14.01.2018 в 19:48
13 января побывали с семьей на премьерном спектакле театра «Знакъ». Всегда с удовольствием посещаем спектакли «Знака» — это всегда праздник, хорошее настроение, много юмора, улыбок, музыки. Но на этот раз наш любимый «Знакъ» в лице режиссера- дебютатнта А. Семечкова представил совершенно новый для него жанр – психологический детектив «Метод исключения». Потрясающая игра актеров держала в напряжении на протяжении всего спектакля, до самой развязки сохранялась интрига. Спектакль достоин самой высшей похвалы , благодаря профессионализму актерского состава, режиссерскому чутью. Удивительно органично музыкальное оформление спектакля, интересна световая партитура .Получили огромное удовольствие , будем рекомендовать друзьям обязательтно!
Дворец химиков г. Череповец 16.01.2018 в 18:37
Спасибо за отзыв! Обязательно передадим режиссёру!
Методом исключения | chess-news.ru
Гран-При: кто выйдет в претенденты? ПАРЫ 1-го круга
Серию Гран-При как часть отборочного цикла розыгрыша первенства мира придумали более десяти лет назад. Изъян круговых турниров в рамках серии всегда был очевиден: реально за две путёвки в турнир претендентов боролись всего несколько участников, большинство же оставались статистами.
В 2017-м тогда ещё владевшая правами на организацию всех крупнейших официальных соревнований компания World Chess стала проводить те же четыре этапа Гран-При по швейцарской системе. Результат не изменился — минимум зрелищности и спортивной составляющей.
Пришедшая к власти минувшей осенью команда Аркадия Дворковича предложила перейти на нокауты, заодно вернув ФИДЕ статус владельца турниров первенства мира. Гран-При — то единственное, что оставили под крылом World Chess. Потому и открытие новой серии состоялось минувшим вечером в фирменном стиле этой компании. ФОТОРЕПОРТАЖ
Все четыре турнира серии 2019 пройдут по нокаут-системе, а двое лучших определятся по сумме всех выступлений. Придумана сложная система начисления баллов, но смысл прост: чем дальше будешь проходить, тем больше шансов попасть в претенденты.
1 этап: 17-30 мая Москва
2 этап: 11-25 июля Юрмала/Рига
3 этап: 4-18 ноября Гамбург
4 этап: 10-24 декабря Тель-Авив.
Сегодня в Центральном доме шахматиста в 15.00 по московскому времени борьбу в 1/8 начинают:
ГИРИ — ДУБОВ
РАДЖАБОВ — НАКАМУРА
ДУДА — СО
КАРЯКИН — ГРИЩУК
НЕПОМНЯЩИЙ — АРОНЯН
ВЭЙ И — ЯКОВЕНКО
ВИТЮГОВ — СВИДЛЕР
ВОЙТАШЕК — МАМЕДЪЯРОВ
Каждая пара сыграет по две классические партии; если этого окажется недостаточно, перейдут на быстрые, блиц, а в случае необходимости — и на армагеддон.
Регламент, расписание, вся информация о турнире
Метод исключения для решения линейных систем (Алгебра 1, Системы линейных уравнений и неравенств) — Mathplanet
Другим способом решения линейной системы является использование метода исключения. В методе исключения вы либо добавляете, либо вычитаете уравнения, чтобы получить уравнение с одной переменной.
Когда коэффициенты одной переменной противоположны, вы складываете уравнения, чтобы исключить переменную, а когда коэффициенты одной переменной равны, вы вычитаете уравнения, чтобы исключить переменную.
Пример
$$\begin{matrix} 3y+2x=6\\ 5y-2x=10 \end{matrix}$$
Мы можем исключить \(х\)-переменную, сложив два уравнения.
$3г+2x=6$$
$$\underline{+\: 5y-2x=10}$$
$$=8y\: \: \: \: \; \; \; \; =16$$
$$\begin{matrix} \: \: \: y\: \: \: \: \: \; \; \; \; \; =2 \end{matrix}$$
Значение \(y\) теперь можно подставить в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \(x\)
$3г+2x=6$$
$$3\cdot {\color{green} 2}+2x=6$$
$$6+2x=6$$
$$x=0$$
Решение линейной системы равно \((0, 2)\).
Во избежание ошибок перед началом исключения убедитесь, что все одинаковые термины и знаки равенства находятся в одних и тех же столбцах.
Если у вас нет уравнений, в которых вы можете исключить переменную путем сложения или вычитания, вы можете начать с умножения одного или обоих уравнений на константу, чтобы получить эквивалентную линейную систему, в которой вы можете исключить одну из переменных путем сложения. или вычитание.
Пример
$$\begin{matrix} 3x+y=9\\ 5x+4y=22 \end{matrix}$$
Начните с умножения первого уравнения на \(-4\) так, чтобы коэффициенты \(y\) были противоположны
$$\begin{matrix} \color{green}{-4} \cdot (3x + y) = \color{green}{-4} \cdot 9\\ 5x + 4y = 22 \end{matrix}$ $
$$\Rightarrow$$
$$-12x-4y=-36$$
$$\underline{+5x+4y=22 }$$
$$=-7x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =-14$$
$$\begin{matrix} \: \:\; \:\: x\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:=2 \end{matrix}$$
Подставьте \(x\) в любое из исходных уравнений, чтобы получить значение \(y\)
$3x+y=9$$
$$3\cdot {\color{green} 2}+y=9$$
$$6+y=9$$
$$y=3$$
Решение линейной системы \((2, 3)\)
Видео урок
Решите следующую линейную систему методом исключения
$$\begin{matrix} 2y — 4x = 2 \\ y = -x + 4 \end{matrix}$$
Метод исключения в алгебре: определение и примеры — видео и расшифровка урока
Метод исключения
Метод исключения заключается в том, что вы фактически исключаете одну из переменных, добавляя два уравнения.Таким образом, вы исключаете одну переменную, чтобы найти другую переменную. В системе с двумя уравнениями, поскольку у вас есть две переменные, исключение одной делает процесс решения для другой довольно простым. Давайте попробуем:
В приведенном выше примере вы можете видеть, что у вас есть два уравнения с двумя переменными. Цель состоит в том, чтобы одна переменная была положительной, а другая отрицательной в двух уравнениях, поэтому ее легко исключить. В этом случае у нас есть -5 y и 5 y , поэтому мы можем сложить два уравнения, которые исключат y -термин.После того, как y -член исключен, мы используем наши базовые навыки алгебры, чтобы найти x -член. Как только мы добавим 5 y к -5 y , мы увидим, что у нас есть уравнение 7 x = 14. Мы разделим обе части на 7, чтобы изолировать член x , и получим x = 2. Теперь, когда у нас есть x -терм, мы можем использовать подстановку, чтобы найти y -терм. Подставьте 2 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y .
Если мы используем первый член, мы получаем 3(2) — 5 y = -9 или 6 — 5 y = -9.Вычитаем по 6 с обеих сторон и получаем -5 y = -15. Мы делим обе части на -5, чтобы получить значение y , равное 3. Но помните, мы можем использовать любое уравнение, поэтому давайте посмотрим на другое, чтобы увидеть, получим ли мы тот же ответ.
На этот раз получаем 4(2) + 5 y = 23 или 8 + 5 y = 23. Вычитаем обе части на 8 и получаем 5 y = 15. Делим обе части на 5 и получить y = 3. Как видите, мы получили один и тот же ответ независимо от того, какое уравнение мы использовали.Посмотрим на график этих уравнений:
На графике видно, что две линии пересекаются в точке (2,3). Это решение данной системы уравнений.
Создание противоположностей
Иногда вы будете сталкиваться с системой уравнений, где вам нужно будет создать систему, в которой вы сможете исключить переменную. Это делается путем умножения значений по всему уравнению, чтобы установить одну положительную переменную и одну отрицательную переменную.Давайте попробуем этот:
Глядя на этот пример, подумайте, какую переменную вы хотите исключить. Если мы хотим исключить термин x , нам нужно убедиться, что у нас есть положительное и отрицательное значение одного и того же термина. Я мог бы умножить первое уравнение на -3, что позволит мне исключить член x .
Теперь мы можем исключить член x , потому что -3 x и 3 x компенсируют друг друга.У нас осталось y = -6. Затем мы можем подставить это число в исходное уравнение и найти x . Как видите, у нас есть х — (-6) = 3, или х + 6 = 3. Вычитаем по 6 с обеих сторон и получаем х = -3. Следовательно, решением этой системы уравнений является (-3,-6).
Вот графическое решение, показывающее пересечение двух линий в точке (-3,-6):
При пересечении двух прямых существует хотя бы одно решение.Это называется согласованной системой . Непротиворечивое решение с ровно одним решением называется независимым .
Система с бесконечным числом решений
При решении систем уравнений иногда мы сталкиваемся с уравнениями, имеющими бесконечное число решений. Эти уравнения в конечном итоге являются одним и тем же уравнением. Возможно, одно уравнение в два раза больше другого, но в упрощенном виде эти два уравнения одинаковы. Используя тот же метод исключения, вы получите истинное утверждение, и обе переменные будут исключены.Давайте попробуем:
Используя ту же технику, мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы исключить член x . Итак, -2 х + у = -3, потому что -4 х + 2 у = -6. Обратите внимание, что теперь у нас точно такое же уравнение. Если бы мы предприняли следующий шаг и добавили два уравнения, мы бы в итоге исключили обе переменные и получили бы истинное утверждение. Как и в истинных утверждениях, все переменные были исключены.
Как мы видим здесь на этом графике, оба уравнения в конечном итоге представляют собой одну и ту же линию. Следовательно, решений бесконечно много.
Поскольку решений бесконечно много, эта система уравнений считается зависимой .
Отсутствие решения означает наличие параллельных линий
Вся цель решения системы уравнений состоит в том, чтобы найти точку пересечения двух линейных уравнений.До сих пор у нас было одно пересечение и бесконечные пересечения. Что происходит, когда мы пытаемся использовать исключение набора параллельных прямых? Давайте попробуем этот:
Складывая два уравнения, мы видим, что исключаем оба набора переменных, но наше решение является ложным утверждением. Ноль не равен -3. Это означает, что у нас нет решения этой системы уравнений.
Так как у нас есть параллельные прямые, две линии никогда не пересекаются, поэтому у нас нет решения.
Когда есть параллельные линии, что означает отсутствие решения, это называется несовместимой системой .
Итоги урока
Решая систему двух линейных уравнений, мы находим точку или точки, в которых два уравнения пересекаются. Один из методов называется устранением . Процесс состоит в том, чтобы исключить одну переменную, а затем найти другую переменную.Подстановка решения обратно в одно из исходных уравнений позволяет нам найти другую переменную. После решения у нас есть три типа решений. Первый тип — это когда есть одно решение . Здесь пересекаются два линейных уравнения. Второй тип — это когда мы фактически работаем с одной и той же линией, поэтому существует бесконечно много решений . Третий тип — это когда нет решений , потому что прямые параллельны и никогда не пересекаются.При исключении одной переменной мы должны убедиться, что у нас есть одно отрицательное и одно положительное значение одной и той же переменной. Таким образом, когда мы складываем два уравнения, мы можем исключить один набор переменных и найти другой набор.
Метод исключения – определение, этапы, примеры
Метод исключения алгебраического решения системы линейных уравнений является наиболее широко используемым методом из всех методов решения линейных уравнений. В методе исключения мы исключаем любую из переменных, используя основные арифметические операции, а затем упрощаем уравнение, чтобы найти значение другой переменной.Затем мы можем подставить это значение в любое из уравнений, чтобы найти значение исключаемой переменной. Его легко использовать, потому что здесь мы исключаем одно из условий, упрощающих наши расчеты.
Что такое метод исключения?
Согласно определению метода исключения, речь идет об исключении одного из терминов, содержащих любую из переменных, для упрощения вычислений. Это делается путем умножения или деления числа на уравнение (я) таким образом, чтобы коэффициенты любого из переменных членов стали одинаковыми.Затем мы добавляем или вычитаем оба уравнения, чтобы исключить или удалить этот член из результата. Поэтому метод исключения также называют методом сложения. Например, давайте решим два линейных уравнения, содержащих две переменные, методом исключения.
Шаги по использованию метода исключения
Метод исключения полезен для решения линейных уравнений, содержащих две или три переменные. Мы также можем решить три уравнения, используя этот метод.Но его можно применить только к двум уравнениям одновременно. Рассмотрим этапы решения системы уравнений методом исключения.
- Шаг-1: Первый шаг — умножить или разделить оба линейных уравнения на ненулевое число, чтобы получить общий коэффициент любой из переменных в обоих уравнениях.
- Шаг 2: Сложите или вычтите оба уравнения так, чтобы исключить одни и те же члены.
- Шаг 3: Упростите результат, чтобы получить окончательный ответ от пропущенной переменной (скажем, y), так что мы получим только ответ в форме y=c, где c — любая константа.
- Шаг 4: Наконец, подставьте это значение в любое из данных уравнений, чтобы найти значение другой заданной переменной.
Это шаги метода исключения для решения одновременных линейных уравнений. Давайте возьмем пример двух линейных уравнений x + y = 8 и 2x-3y = 4, чтобы лучше понять его.
Пусть x+y=8 ___ (1) и 2x-3y=4 ___ (2)
Шаг 1: Чтобы сделать коэффициенты x равными, умножьте уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 1.Получаем,
(х+у=8) × 2 ___ (1)
(2x-3y=4) × 1 ___ (2)
Итак, теперь у нас есть два уравнения: 2x+2y=16 __ (1) и 2x-3y=4 __ (2).
Шаг 2: Вычтем уравнение 2 из 1, получим y=12/5.
Шаг 3: Подставляем значение y в уравнение 1, получаем x + 12/5 = 8
х = 8 — 12/5
х = 28/5
Следовательно, x = 28/5 и y = 12/5.
А что, если при умножении ненулевой константы мы получим равные коэффициенты обеих переменных? Что, если оба члена были исключены при добавлении или вычитании? Такие случаи мы получаем при решении уравнений параллельных и совпадающих прямых.Уравнения двух пересекающихся прямых будут иметь только два непротиворечивых решения, а уравнения двух параллельных прямых не имеют решений, так как эти прямые никогда не пересекаются друг с другом. И уравнения совпадающих прямых имеют бесконечно много решений, поскольку они лежат друг на друге, поэтому каждая точка является пересечением или общей точкой этих прямых. Рассмотрим подробно каждый из этих двух случаев.
Метод устранения: нет решений
Как известно, уравнения двух параллельных прямых не имеют решений.Итак, если мы решим любые такие уравнения методом исключения, мы получим ответ в виде двух неравных чисел по обе стороны от знака неравно. Например, 0≠8, -2≠0 и т. д. В таких случаях мы не можем исключить только одну переменную. Обе переменные удаляются. Например, решим два уравнения 2x-y=4 __ (1) и 4x-2y=7 __ (2) методом исключения. Чтобы сделать коэффициенты x равными в обоих уравнениях, мы умножаем уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 1. Таким образом, мы получаем 4x-2y=8 __ (3) и 4x-2y=7 __ (4).Теперь, если мы попытаемся вычесть уравнение 4 из уравнения 3, мы получим 0=1, так как обе переменные исключаются. Другого способа решить эти уравнения нет, так как решения противоречивы. Итак, в методе исключения, когда решения нет, мы получаем результат в таком виде.
Метод исключения: бесконечно много решений
Два уравнения совпадающих прямых имеют бесконечно много возможных решений. Итак, если методом исключения решить систему уравнений совпадающих прямых, то получится непротиворечивая система с бесконечными решениями.В таких случаях мы получаем ответ в виде 0=0, если применяем метод исключения. Например, попробуйте решить уравнения x+y=2 и 2x+2y-4=0. Если вы умножите любую ненулевую константу на оба уравнения, вы обнаружите, что каждый раз, когда члены переменной x и члены переменной y отменяются или исключаются. Итак, в методе исключения, когда возможных решений бесконечно много, мы получаем результат в виде 0=0. Рекомендуется проверить, являются ли заданные линейные уравнения пересекающимися, параллельными или совпадающими прямыми, прежде чем пытаться их решить.Прочтите эту статью, чтобы узнать о решениях линейных уравнений.
Метод исключения с 3 уравнениями
Чтобы решить систему трех линейных уравнений методом исключения, сначала убедитесь, что уравнения записаны в стандартной форме Ax+By+C=0 или Ax+By=C без дробного коэффициента. Возьмите любые два уравнения в соответствии с вашим удобством и выберите переменную для исключения. Удалите выбранную переменную. Теперь выберите другую пару уравнений из данных трех уравнений и исключите ту же переменную.Таким образом, вы получите два уравнения только с двумя переменными. Решите их, используя шаги метода исключения, упомянутые выше, и найдите значения этих двух переменных. Подставьте значения в любое из данных уравнений, чтобы найти значение третьей переменной.
Давайте решим три уравнения 3x-y+2z=5, 4x+2y-z=6 и 5x-3y+z=1 для лучшего понимания.
Итак, мы нашли, что x=1. Подставляем это значение в уравнение P, получаем 9×(1)-y=7.
9-у=7
у=2
Теперь подставим значения x и y в третье уравнение 5x-3y+z=1, получим z=2.Следовательно, x=1, y=2 и z=2.
Темы, относящиеся к методу исключения
Проверьте эти статьи, связанные с методом исключения.
Часто задаваемые вопросы о методе исключения
Что такое метод исключения в математике?
В математике метод исключения используется для решения системы линейных уравнений. Это наиболее широко используемый и простой метод, так как он требует меньше вычислений и шагов. В этом методе мы исключаем одну из двух переменных и пытаемся решить уравнения с одной переменной.Найденное здесь значение можно подставить в любое из приведенных уравнений, чтобы найти также значение другой переменной.
Как вы решаете линейные уравнения, используя метод исключения?
Одновременные линейные уравнения могут быть решены методом исключения. Прежде всего убедитесь, что уравнения записаны в стандартной форме либо Ax+By=C, либо Ax+By+C=0. В этом методе мы умножаем оба уравнения на ненулевое число, чтобы сделать коэффициенты любой одной переменной равными.Затем мы добавляем или вычитаем уравнения, чтобы исключить одну из переменных и найти значение другой переменной. Вот как мы решаем линейные уравнения методом исключения.
Какие этапы метода исключения?
Шаги метода исключения приведены ниже:
- Выберите любую переменную для исключения. Умножьте или разделите оба уравнения с ненулевой константой, чтобы сделать коэффициенты этой переменной равными.
- Сложите или вычтите полученные уравнения так, чтобы исключить выбранную переменную.
- Упростите и найдите значение другой переменной.
- Подставьте это значение в любое из приведенных уравнений, чтобы найти значение исключаемой переменной.
Можно ли использовать метод исключения для решения системы уравнений с тремя переменными?
Да, метод исключения можно использовать для решения линейных уравнений с тремя переменными. С тремя уравнениями мы берем любые два уравнения и выбираем переменную, которую нужно исключить. Затем мы повторяем тот же процесс, беря другую пару уравнений и исключая ту же переменную.Таким образом, у нас останутся два уравнения только с двумя переменными, которые можно решить методом исключения. Наконец, мы помещаем значения этих двух переменных в любое из данных уравнений, чтобы найти значение третьей переменной.
Когда следует использовать метод исключения?
Метод исключения лучше использовать, когда коэффициенты какой-либо одной переменной в уравнениях одинаковы. Например, 3x+7y+2=0 и 3x-4y+5=0. Другими методами решения линейных уравнений являются метод подстановки, метод перекрестного умножения, графический метод и матричный метод.
В чем разница между методом исключения и методом замены?
Разница между методом подстановки и методом исключения заключается в том, что в методе подстановки мы находим значение одной переменной через другую переменную. Затем мы подставляем это значение во второе уравнение, чтобы найти значение другой переменной. Но в методе исключения мы исключаем любую переменную, а затем находим значение другой переменной.
Решение линейных систем методом исключения
Метод устранения
Целью этого раздела является разработка еще одного полностью алгебраического метода решения системы линейных уравнений.Начнем с определения того, что значит складывать уравнения. Обратите внимание, что в следующем примере, если мы добавим выражения по обе стороны от знака равенства, мы получим еще одно истинное утверждение.
В общем случае это верно: если A , B , C и D являются алгебраическими выражениями, то мы имеем следующее свойство сложения уравнений. D — алгебраические выражения, где A = B и C = D , тогда A + C = B + .:
Для системы
мы складываем два уравнения вместе:
Сумма y и − y равна нулю, и этот член исключается. Это оставляет нам линейное уравнение с одной переменной, которое легко решить:
.На данный момент у нас есть координата x одновременного решения, поэтому все, что осталось сделать, это подставить обратно, чтобы найти соответствующее значение y .
Следовательно, решением системы является (3, 2). Этот процесс описывает метод исключения (или добавления) — средство решения системы путем добавления эквивалентных уравнений таким образом, чтобы исключить переменную. для решения линейных систем. Конечно, переменная не всегда так легко устраняется. Как правило, нам нужно найти эквивалентную систему, применяя свойство равенства умножения к одному или обоим уравнениям, чтобы выровнять одну из переменных для исключения.Цель состоит в том, чтобы либо члены x , либо члены y были противоположными, чтобы при добавлении уравнений члены исключались. Шаги метода исключения показаны в следующем примере.
Пример 1: Решить методом исключения: {2x+y=73x−2y=−7.
Решение:
Шаг 1: Умножьте одно или оба уравнения, чтобы исключить одну из переменных.В этом примере мы исключим переменную y , умножив обе части первого уравнения на 2. Позаботьтесь о распределении.
Это оставляет нам эквивалентную систему, в которой переменная и выстраивается в очередь для исключения.
Шаг 2: Сложите уравнения, чтобы исключить одну из переменных.
Шаг 3: Найдите оставшуюся переменную.
Шаг 3: Обратно подставить в любое уравнение или его эквивалентное уравнение.
Шаг 4: Проверка. Помните, что решение должно решать оба исходных уравнения.
Ответ: (1, 5)
Иногда нам придется перемножать оба уравнения, чтобы выровнять одну из переменных, которые нужно исключить. Мы хотим, чтобы в результирующих эквивалентных уравнениях были члены с противоположными коэффициентами.
Пример 2: Решите методом исключения: {5x−3y=−13x+2y=7.
Решение: Мы решили исключить члены с переменной y , потому что коэффициенты имеют разные знаки. Для этого сначала определяем наименьшее общее кратное коэффициентов; в этом случае НОК(3, 2) равен 6. Поэтому умножьте обе части обоих уравнений на соответствующие значения, чтобы получить коэффициенты −6 и 6.
В результате получается следующая эквивалентная система:
Термины и теперь выстраиваются в очередь для устранения.
Заменитель спины.
Ответ: (1, 2)
Иногда линейные системы не приводятся в стандартной форме. В этом случае лучше сначала переставить уравнения, прежде чем приступать к решению методом исключения.
Пример 3: Решить методом исключения: {5x+12y=113y=4x+1.
Решение: Сначала перепишем второе уравнение в стандартной форме.
В результате получается следующая эквивалентная система, в которой одинаковые термины выровнены по столбцам:
Мы можем исключить член с переменной y , если умножим второе уравнение на −4.
Далее мы складываем уравнения вместе,
Заменитель спины.
Ответ: (1/3, 7/9)
Попробуйте! Решите методом исключения: {2x+y=−3−3x−2y=4.
Ответ: (−2, 1)
На этом этапе мы исследуем, что происходит при решении зависимых и несогласованных систем методом исключения.
Пример 4: Решить методом исключения: {3x−y=76x−2y=14.
Решение: Чтобы исключить переменную x , мы могли бы умножить первое уравнение на −2.
Теперь складываем уравнения, у нас есть
Верное утверждение указывает, что это зависимая система.Линии совпадают, и нам нужно y через x , чтобы представить множество решений в виде (x, mx+b). Выберите одно из исходных уравнений и найдите y . Поскольку уравнения эквивалентны, не имеет значения, какое из них мы выберем.
Ответ: (x, 3x−7)
Пример 5: Решите методом исключения: {−x+3y=9 2x−6y=12.
Решение: Мы можем исключить x , умножив первое уравнение на 2.
Теперь складываем уравнения, у нас есть
Ложный оператор указывает на то, что система несовместима. Прямые параллельны и не пересекаются.
Ответ: Нет решения, ∅
Попробуйте! Решите методом исключения: {3x+15y=−152x+10y=30.
Ответ: Нет решения, ∅
Очистка дробей и десятичных знаков
Для линейной системы, в которой уравнения имеют дробные коэффициенты, обычно лучше очистить дроби перед началом метода исключения.
Пример 6: Решите: {−110x+12y=45 17x+13y=−221.
Решение: Вспомним, что мы можем очищать дроби, умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОД). Позаботьтесь о распространении, а затем упростите.
Это приводит к эквивалентной системе, где уравнения имеют целые коэффициенты,
Решить методом исключения.
Заменитель спины.
Ответ: (−3, 1)
Мы можем использовать аналогичную технику для очистки десятичных знаков перед решением.
Пример 7: Решите: {3x−0,6y=−0,9−0,5x+0,12y=0,16.
Решение: Умножьте каждое уравнение на наименьшую степень 10, необходимую для получения целых коэффициентов. В этом случае умножьте первое уравнение на 10, а второе уравнение на 100.
Это приводит к эквивалентной системе, в которой уравнения имеют целые коэффициенты:
Решить методом исключения.
Заменитель спины.
Ответ: (−0,2, 0,5)
Попробуйте! Решите методом исключения: {13x−23y=313x−12y=83.
Ответ: (5, −2)
Краткое изложение методов решения линейных систем
Нами разработаны три метода решения линейных систем двух уравнений с двумя переменными.В этом разделе мы суммируем сильные и слабые стороны каждого метода.
Графический метод полезен для понимания того, что такое система уравнений и как должны выглядеть решения. Когда уравнения системы изображаются на одном и том же наборе осей, мы видим, что решением является точка пересечения графиков. Построение графика упрощается, когда уравнения представлены в форме пересечения наклона. Например,
Одновременное решение (−1, 10) соответствует точке пересечения.Одним из недостатков этого метода является то, что он очень неточен. Когда координаты решения не являются целыми числами, метод практически непригоден. Если у нас есть выбор, мы обычно избегаем этого метода в пользу более точных алгебраических методов.
Метод подстановки, с другой стороны, является полностью алгебраическим методом. Это требует, чтобы вы решили для одной из переменных и подставили результат в другое уравнение. В полученном уравнении есть одна переменная, для которой вы можете решить.Этот метод особенно удобен, когда в системе есть переменная с коэффициентом 1. Например,
В этом случае легко решить для y в первом уравнении, а затем подставить результат в другое уравнение. Одним из недостатков этого метода является то, что он часто приводит к эквивалентным уравнениям с дробными коэффициентами, с которыми утомительно работать. Если нет коэффициента 1, то обычно лучше выбрать метод исключения.
Метод исключения — это полностью алгебраический метод, в котором используется свойство сложения уравнений. Мы умножаем одно или оба уравнения, чтобы получить эквивалентные уравнения, в которых одна из переменных исключается, если мы складываем их вместе. Например,
Здесь мы умножаем обе части первого уравнения на 5 и обе части второго уравнения на -2. Это приводит к эквивалентной системе, в которой переменная x исключается, когда мы складываем уравнения.Конечно, есть и другие комбинации чисел, которые дают тот же результат. Мы могли бы даже исключить переменную y . Независимо от того, какая переменная будет исключена первой, решение будет одним и тем же. Обратите внимание, что метод подстановки в этом случае потребовал бы утомительных вычислений с дробными коэффициентами. Одна слабость метода исключения, как мы увидим позже при изучении алгебры, состоит в том, что он не всегда работает для нелинейных систем.
Ключевые выводы
- Метод исключения — это полностью алгебраический метод решения системы уравнений.
- Умножьте одно или оба уравнения системы на определенные числа, чтобы получить эквивалентную систему, состоящую из одинаковых членов с противоположными коэффициентами. Сложение этих эквивалентных уравнений вместе исключает переменную, и в полученном уравнении есть одна переменная, для которой вы можете решить.
- Рекомендуется сначала переписать уравнения в стандартной форме, прежде чем приступать к методу исключения.
- Когда значение одной из переменных определено, подставьте обратно в одно из исходных уравнений или эквивалентные им уравнения и определите соответствующее значение другой переменной.
Тематические упражнения
Часть A: Метод исключения
Решить методом исключения.
1. {х+у=32х-у=9
2. {х-у=-65х+у=-18
3. {х+3у=5-х-2у=0
4. {−x+4y=4x−y=−7
5. {−x+y=2x−y=−3
6. {3x−y=−26x+4y=2
7. {5x+2y=-310x-y=4
8.{−2x+14y=28x−7y=21
9. {−2x+y=412x−6y=−24
10. {х+8у=33х+12у=6
11. {2x−3y=154x+10y=14
12. {4x+3y=-103x-9y=15
13. {−4x−5y=−38x+3y=−15
14. {−2x+7y=564x−2y=−112
15. {−9x−15y=−153x+5y=−10
16. {6x−7y=42x+6y=−7
17. {4x+2y=4−5x−3y=−7
18. {5x−3y=−13x+2y=7
19.{7x+3y=92x+5y=-14
20. {9x−3y=37x+2y=−15
21. {5x−3y=−7−7x+6y=11
22. {2x+9y=83x+7y=-1
23. {2x+2y=53x+3y=-5
24. {−3x+6y=−122x−4y=8
25. {25x+15y=-115x+10y=-1
26. {2x−3y=218x−12y=5
27. {у=-2х-3-3х-2у=4
28. {28x+6y=96y=4x−15
29. {у=5х+15у=-5х+5
30.{2x−3y=95x−8y=−16
31. {12x−13y=1652x+y=72
32. {14x−19y=1x+y=34
33. {12x−14y=1314x+12y=−196
34. {−143x+2y=4−13x+17y=421
35. {0,025x+0,1y=0,50,11x+0,04y=-0,2
36. {1,3x+0,1y=0,350,5x+y=-2,75
37. {х+у=50,02х+0,03у=0,125
38. {х+у=300,05х+0,1у=2,4
Постройте линейную систему и решите ее методом исключения.
39. Сумма двух чисел равна 14. Большее число на 1 меньше, чем в два раза меньшее.
40. Сумма двух чисел равна 30. Большее в 2 раза больше меньшего в три раза.
41. Разница двух чисел равна 13, а их сумма равна 11.
42. Разница двух чисел равна 2, а их сумма равна −12.
Часть B: Смешанные упражнения
Решить любым методом.
43. {у=2х-33х+у=12
44. {х+3у=-5у=13х+5
45. {х=-1у=3
46. {у=12х+9=0
47. {у=х-х+у=1
48. {у=5ху=-10
49. {3y=2x−243x+4y=2
50. {у=-32х+1-2у+2=3х
51. {7у=-2х-17х=2у+23
52. {5x+9y-14=03x+2y-5=0
53. {у=-516х+10у=516х-10
54.{у=-65х+12х=6
55. {2(x−3)+y=03(2x+y−1)=15
56. {3−2(x−y)=−34x−3(y+1)=8
57. {2(x+1)=3(2y−1)−213(x+2)=1−(3y−2)
58. {x2−y3=−7×3−y2=−8
59. {x4−y2=34×3+y6=16
60. {13x−23y=313x−12y=83
61. {−110x+12y=4517x+13y=−221
62. {у=-53х+1213х+15у=110
63. {−17x+y=−23−114x+12y=13
64.{115x−112y=13−310x+38y=−32
65. {х+у=42000,03х+0,0525у=193,5
66. {х+у=3500,2х+0,1у=52,5
67. {0,2x−0,05y=0,430,3x+0,1y=−0,3
68. {0,1x+0,3y=0,30,05x−0,5y=−0,63
69. {0,15x−0,25y=−0,3−0,75x+1,25y=−4
70. {−0,15x+1,25y=0,4−0,03x+0,25y=0,08
Часть C: Темы форума
71. Как выбрать наилучший метод решения линейной системы?
72.Что означает зависимость системы? Как мы можем сказать, является ли данная система зависимой?
ответы
1: (4, -1)
3: (−10, 5)
5: ∅
7: (1/5, -2)
9: (х, 2х+4)
11: (6, -1)
13: (−3, 3)
15: ∅
17: (−1, 4)
19: (3, −4)
21: (−1, 2/3)
23: ∅
25: (1/5, −2/5)
27: (−2, 1)
29: (−1, 10)
31: (1, 1)
33: (−2, −16/3)
35: (−4, 6)
37: (2.5, 2.5)
39: два числа — 5 и 9.
41: два числа 12 и -1.
43: (3, 3)
45: (−1, 3)
47: Ø
49: (6, −4)
51: (3, -1)
53: (32, 0)
55: (х, −2x+6)
57: (−4, 3)
59: (1, −1)
61: (−3, 1)
63: ∅
65: (1200, 3000)
67: (0.8, -5,4)
69: Ø
Решение систем линейных уравнений с использованием исключения
Системы линейных уравнений:
А система линейные уравнения представляет собой просто набор из двух или более линейных уравнений.
В двух переменных ( Икс и у ) , график системы двух уравнений представляет собой пару прямых на плоскости.
Есть три возможности:
- Линии пересекаются в нулевых точках. (Прямые параллельны.)
- Линии пересекаются ровно в одной точке. (Большинство случаев.)
- Прямые пересекаются в бесконечном числе точек. (Два уравнения представляют одну и ту же прямую.)
Как решить систему линейных уравнений методом исключения (он же метод сложения, он же метод линейной комбинации)
- Шаг 1 : Прибавьте (или вычтите) число, кратное одному уравнению, к другому уравнению (или из него) таким образом, чтобы Икс -термины или у -термины отменяются.
- Шаг 2 : Затем решите для Икс (или у , в зависимости от того, что осталось) и подставьте обратно, чтобы получить другую координату.
Откуда мы знаем, что линейное уравнение, полученное сложением первого уравнения со скалярным умножением второго, эквивалентно первому?
Возьмем пример. Рассмотрим систему
3 Икс + 2 у знак равно 3 Икс − у знак равно − 4 .
Рассмотрим уравнение, полученное умножением второго уравнения на константу м а затем добавить полученное уравнение к первому.
Это, ( 3 Икс + 2 у ) + м ( Икс − у ) знак равно ( 3 ) + м ( − 4 ) .
Нам нужно доказать, что это уравнение эквивалентно уравнению 3 Икс + 2 у знак равно 3 .
У нас есть Икс − у знак равно − 4 ⇒ м ( Икс − у ) знак равно − 4 м .
С м ( Икс − у ) знак равно − 4 м , вычесть м ( Икс − у ) с левой стороны и − 4 м из правой части уравнения ( 3 Икс + 2 у ) + м ( Икс − у ) знак равно ( 3 ) − 4 м который сохранит равновесие.
( 3 Икс + 2 у ) + м ( Икс − у ) − м ( Икс − у ) знак равно ( 3 ) − 4 м − ( − 4 м )
Отменив общие условия, мы получим, 3 Икс + 2 у знак равно 3 что эквивалентно первому уравнению.
Поэтому системы уравнений 3 Икс + 2 у знак равно 3 Икс − у знак равно − 4 и ( 3 Икс + 2 у ) + м ( Икс − у ) знак равно 3 + м ( − 4 ) Икс − у знак равно − 4 эквивалентны.
В общем случае для любой системы уравнений К знак равно л и п знак равно Вопрос , можно показать, что К + м п знак равно л + м Вопрос эквивалентно К знак равно л .
Пример:
Решите систему { 4 Икс + 3 у знак равно − 2 8 Икс − 2 у знак равно 12
Умножьте первое уравнение на − 2 и добавьте результат ко второму уравнению.
− 8 Икс − 6 у знак равно 4 8 Икс − 2 у знак равно 12 _ − 8 у знак равно 16
Решить для у .
у знак равно − 2
Замена для у в любом из исходных уравнений и решить для Икс .
4 Икс + 3 ( − 2 ) знак равно − 2 4 Икс − 6 знак равно − 2 4 Икс знак равно 4 Икс знак равно 1
Решение ( 1 , − 2 ) .
Метод исключения (системы линейных уравнений)
Основная концепция метода исключения заключается в создании терминов с противоположными коэффициентами, поскольку они аннулируют друг друга при добавлении. В конце концов, мы должны решить простое линейное уравнение, подобное одношаговому уравнению относительно x или y.
Два идеальных случая метода исключения
Я могу обобщить «большие» идеи о методе исключения при решении систем линейных уравнений, используя иллюстрации ниже.Здесь я представляю два идеальных случая, которых я хочу достичь в процессе решения. Взгляните на них, и, надеюсь, это имеет смысл. В противном случае перейдите непосредственно к шести (6) проработанным примерам, чтобы увидеть, как решаются реальные проблемы.
Случай 1 : Путем сложения двух уравнений переменная «x» исключается
Коэффициенты переменной x противоположны.
Случай 2 : Путем сложения двух уравнений переменная «y» исключается
Коэффициенты переменной y противоположны.
Примеры решения систем линейных уравнений методом исключения
Пример 1: Решите систему линейных уравнений методом исключения.
Я заметил, что добавление столбца x не удалит переменную x. Однако, если я добавлю столбец y, переменная y исчезнет. Это происходит потому, что коэффициенты при y противоположны друг другу по знаку. Теперь я продолжу второй вариант.
После этого я прихожу к простому уравнению.
Я делю обе части на коэффициент x, что дает ответ x = 4.
Следующий шаг — найти соответствующее значение y. Это легко найти, так как я уже знаю, что такое x. Я выберу любое из двух исходных уравнений, в данном случае я выбрал верхнее уравнение. Затем я подставлю значение x = 4, чтобы получить y. Процесс или процедура решения для y должны быть аналогичны ниже.
Здесь я получаю y = — \,4. Окончательный ответ в точечной нотации показан ниже.
Графически решение выглядит так.
Пример 2: Решите систему линейных уравнений методом исключения.
Это довольно интересно, потому что никакие переменные не отменяются при добавлении. Я хочу ввести множитель в одно из уравнений или в оба, а затем посмотреть, получу ли я некоторые коэффициенты, которые отличаются только знаками.
Есть несколько способов сделать это. Однако, глядя на столбец x, я могу легко превратить -3 в -12, умножив верхнее уравнение на +4.На этом этапе я могу приступить к добавлению столбца x.
Умножение всего уравнения на любое ненулевое число не меняет его исходного значения. Что изменится, так это только его форма. Я называю этот процесс, уравнение «пересмотром» или «модификацией».
Это одношаговое уравнение, поэтому я решаю y, разделив обе части на коэффициент.
Отлично! Я получил значение y = 2. Далее я решу x с помощью обратной подстановки, используя любое из исходных уравнений.Для этого я буду использовать первое уравнение, потому что оно менее сложное.
Я получил значение x = — 1. Теперь я могу записать окончательный ответ в виде упорядоченной пары, написанной ниже.
Приведенный ниже график подтверждает правильность нашего решения.
Пример 3: Используйте метод исключения или линейной комбинации для решения .
В этой задаче есть некоторый поворот, потому что коэффициенты переменных x абсолютно одинаковы, и — 2.Единственное, что мне нужно исправить здесь, это сделать один из них положительным. Теперь я решил умножить верхнее уравнение на — 1. Оно также должно работать нормально, если я умножу нижнее уравнение на — 1.
Вы должны увидеть, что план работает, так как добавление результатов столбца x к отмене x.
Я решил значение y, разделив обе части на −17, что дает y = 3. На этот раз я решу значение x с помощью нижнего уравнения, потому что я знаю, что такое y.
После нескольких шагов решения приведенного выше уравнения я прихожу к x = 2.Окончательный ответ в виде упорядоченной пары показан ниже.
Действительно, две линии пересекаются в точке, которую мы нашли в наших расчетах.
Пример 4: Для решения используйте метод исключения или линейной комбинации.
Этот пример повторяет пример 3, где у нас точно такие же коэффициенты. Я вижу, что обе переменные y имеют коэффициенты, равные 8. Поэтому мне нужно будет немного изменить их, чтобы сделать их знаки противоположными. Теперь у меня есть два варианта дальнейших действий.Я могу умножить верхнее уравнение на -1 или нижнее уравнение на -1. Для этого упражнения я выбираю последнее.
Применение множителя − 1 к нижнему уравнению и сложение их вместе приводит к исчезновению y.
Решите полученное из него простое уравнение.
Я получил x = 4, разделив обе части на −9. Следующий очевидный шаг — найти другую переменную y с помощью обратной подстановки. Выберите любое из исходных уравнений, подставьте x = 4, и вы мгновенно получите y.
Ответ: y = — \,1. Окончательный ответ в виде упорядоченной пары показан ниже.
Графическое решение выглядит следующим образом.
Пример 5: Для решения используйте метод исключения или линейной комбинации.
В задаче такого типа нужно одновременно умножить и верхнее, и нижнее уравнения на некоторое число, чтобы получить коэффициенты с противоположными знаками.
Если я решу исключить x, я могу умножить верхнее уравнение на −2, а нижнее на 9.Таким образом, я должен получить x членов, 18x и -18x соответственно, которые отменяются при сложении.
В этом упражнении я хочу исключить y. Поэтому я умножу верх на 5, а низ на 3.
Как и предсказывалось, я смог избавиться от y, что оставило нам простое уравнение.
Вы должны прийти к x = 1. Продолжайте решать другую переменную, которая является y. Подставьте х = 1 и найдите у.
Я получил у = — \,2. Собрав все вместе, наш окончательный ответ — упорядоченная пара ниже .
Графическое представление двух линий, пересекающихся в решенной точке, равно…
Пример 6: Для решения используйте метод исключения или линейной комбинации.
Последний пример очень похож на предыдущий. В настоящее время никакие переменные не будут удалены после добавления столбцов x и y. Однако я могу исключить переменные x, умножив первое уравнение на 5, а второе на -4, а затем сложив их вместе. Остальное уже история!
В итоге я решу простое уравнение, как показано на рисунке.
Теперь у меня есть y = 5 после деления обеих частей на 8. Затем я подставлю это значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение x.
Это дает ответ x = — \,6. Окончательный ответ должен быть \left( {x,y} \right) = \left( { — \,6,5} \right) .
В этой точке пересекаются две линии, как показано ниже.
Вас также может заинтересовать:
Метод подстановки (системы линейных уравнений)
Системы нелинейных уравнений
Практика с рабочими листами
Метод исключения с умножением
Результаты обучения
- Использовать метод исключения с умножением
- Выразите решение зависимой системы уравнений, содержащей две переменные
Решите систему уравнений, когда умножение необходимо для исключения переменной
Во многих случаях добавление уравнений или добавление противоположного к одному из уравнений не приводит к удалению переменной.Посмотрите на систему ниже.
[латекс]\начало{массив}{r}3x+4y=52\\5x+y=30\конец{массив}[/латекс]
Если вы добавите приведенные выше уравнения или добавите противоположное одному из уравнений, вы получите уравнение, в котором все еще есть две переменные. Итак, давайте теперь сначала воспользуемся свойством умножения равенства. Вы можете умножить обе части одного из уравнений на число, которое позволит исключить ту же переменную в другом уравнении.
Мы делаем это с помощью умножения. Обратите внимание, что первое уравнение содержит термин [латекс]4y[/латекс], а второе уравнение содержит термин [латекс]у[/латекс].Если вы умножите второе уравнение на [латекс]-4[/латекс], то при сложении обоих уравнений переменные у дадут в сумме [латекс]0[/латекс].
В следующем примере показаны все этапы поиска решения для этой системы.
Пример
Найдите [латекс]x[/латекс] и [латекс]у[/латекс].
Уравнение A: [латекс]3x+4y=52[/латекс]
Уравнение B: [латекс]5x+y=30[/латекс]
Показать решение Ищите термины, которые можно исключить.В уравнениях нет членов x или y с одинаковыми коэффициентами.[латекс]\начало{массив}{r}3x+4y=52\\5x+y=30\конец{массив}[/латекс]
Умножьте второе уравнение на [латекс]-4[/латекс], чтобы они имели одинаковый коэффициент.
[латекс]\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x+4y=52\\−4\left(5x+y\right)=− 4\влево(30\вправо)\конец{массив}[/латекс]
Перепишите систему и добавьте уравнения.
[латекс]\begin{массив}{r}3x+4y=52\,\,\,\,\,\,\,\\−20x–4y=−120\end{массив}[/латекс]
Найдите [латекс]х[/латекс].
[латекс]\begin{массив}{l}−17x=-68\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=4\конец{массив}[/латекс ]
Подставьте [латекс]х=4[/латекс] в одно из исходных уравнений, чтобы найти у.
[латекс]\begin{array}{r}3x+4y=52\\3\left(4\right)+4y=52\\12+4y=52\\4y=40\\y=10\end {массив}[/латекс]
Проверьте свой ответ.
[латекс]\begin{array}{r}3x+4y=52\\3\влево(4\вправо)+4\влево(10\вправо)=52\\12+40=52\\52=52 \\\text{TRUE}\\\\5x+y=30\\5\left(4\right)+10=30\\20+10=30\\30=30\\\text{TRUE}\ конец{массив}[/латекс]
Проверка ответов.
Ответить
Решение: [латекс](4, 10)[/латекс].
Осторожность! Когда вы используете умножение для исключения переменной, вы должны умножать КАЖДЫЙ член в уравнении на выбранное вами число. Распространенной ошибкой является забывание умножить каждое слагаемое.Пример
Решите данную систему уравнений методом исключения .
[латекс]\begin{массив}{l}3x+5y=-11\hfill \\ x — 2y=11\hfill \end{массив}[/latex]
Показать решениеДобавление этих уравнений в представленном виде не приведет к удалению переменной.Однако мы видим, что в первом уравнении есть [латекс]3x[/латекс], а во втором уравнении [латекс]х[/латекс]. Так что, если мы умножим второе уравнение на [латекс]-3,\текст{}[/латекс] x -членов добавятся к нулю.
[латекс]\begin{array}{llll}\text{ }x — 2y=11\hfill & \hfill & \hfill & \hfill \\ -3\left(x — 2y\right)=-3\left (11\right)\hfill & \hfill & \hfill & \text{Умножьте обе стороны на }-3.\hfill \\ -3x+6y=-33\hfill & \hfill & \hfill & \text{Используйте распределительное свойство}.\hfill \end{массив}[/латекс]
Теперь добавим их.
[латекс]\begin{массив}\ \hfill 3x+5y=−11 \\ \hfill −3x+6y=−33 \\ \text{_____________} \\ \hfill 11y=−44 \\ \hfill y= −4 \end{массив}[/latex]
На последнем шаге мы подставляем [латекс]у=-4[/латекс] в одно из исходных уравнений и находим [латекс]х[/латекс].
[латекс]\begin{array}{c}3x+5y=-11\\ 3x+5\left(-4\right)=-11\\ 3x — 20=-11\\ 3x=9\\ x =3\конец{массив}[/латекс]
Наше решение — упорядоченная пара [латекс]\влево(3,-4\вправо)[/латекс].Проверьте решение в исходном втором уравнении.
[латекс]\begin{array}{llll}\text{ }x — 2y=11\hfill & \hfill & \hfill & \hfill \\ \left(3\right)-2\left(-4\right )=11\hfill & \hfill & \hfill & \hfill \\ 11=11\hfill & \hfill & \hfill & \text{True}\hfill \end{массив}[/latex]
Ниже приведен еще один видео пример использования метода исключения для решения системы линейных уравнений, в которой мы умножаем одно из уравнений на константу.
Стоит показать, что существует несколько способов решения системы. Рассмотрим наш первый пример. Вместо того, чтобы умножать одно уравнение, чтобы исключить переменную при добавлении уравнений, мы могли бы умножить оба уравнения на разные числа.
На этот раз удалим переменную [latex]x[/latex]. Умножьте уравнение А на [латекс]5[/латекс] и уравнение Б на [латекс]−3[/латекс].
Пример
Найдите [латекс]x[/латекс] и [латекс]у[/латекс].
[латекс]\начало{массив}{r}3x+4y=52\\5x+y=30\конец{массив}[/латекс]
Показать решение Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов x или y с одинаковым коэффициентом.[латекс]\начало{массив}{r}3x+4y=52\\5x+y=30\конец{массив}[/латекс]
Чтобы использовать метод исключения, вы должны создать переменные с одинаковым коэффициентом — тогда вы сможете их исключить. Умножьте верхнее уравнение на [латекс]5[/латекс].
[латекс]\begin{array}{r}5\left(3x+4y\right)=5\left(52\right)\\5x+y=30\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\\15x+20y=260\,\,\,\,\,\,\\5x+y=30\,\,\,\,\,\, \,\,\,\end{массив}[/латекс]
Теперь умножьте уравнение дна на [латекс]−3[/латекс].
[латекс]\begin{array}{r}15x+20y=260\,\,\,\,\,\,\,\,\\-3(5x+y)=−3(30)\\ 15x+20y=260\,\,\,\,\,\,\,\,\\−15x–3y=−90\,\,\,\,\,\,\,\end{массив}[ /латекс]
Затем добавьте уравнения и найдите [латекс]у[/латекс].
[латекс]\begin{массив}{r}15x+20y=260\\−15x–3y=\,–90\\17y=170\\y=\,\,\,10\end{массив}[ /латекс]
Подставьте [латекс]y=10[/латекс] в одно из исходных уравнений, чтобы найти [латекс]х[/латекс].
[латекс]\begin{array}{r}3x+4y=52\\3x+4\left(10\right)=52\\3x+40=52\\3x=12\\x=4\, \,\,\конец{массив}[/латекс]
Вы пришли к тому же решению, что и раньше.
Ответить
Решение: [латекс](4, 10)[/латекс].
Эти уравнения были умножены на [латекс]5[/латекс] и [латекс]−3[/латекс] соответственно, потому что это давало вам условия, которые в сумме давали бы [латекс]0[/латекс]. Не забудьте перемножить все члены уравнения.
В следующем примере мы увидим, что иногда нам приходится умножать оба числа на разные числа, чтобы исключить одну переменную.
Пример
Решите данную систему уравнений с двумя переменными методом исключения.
[латекс]\начало{массив}{с}2x+3y=-16\5x — 10y=30\конец{массив}[/латекс]
Показать решениеВ одном уравнении [латекс]2x[/латекс], а в другом — [латекс]5х[/латекс]. Наименьшее общее кратное равно [латекс]10х[/латекс], поэтому нам придется умножить оба уравнения на константу, чтобы исключить одну переменную. Давайте исключим [латекс]х[/латекс], умножив первое уравнение на [латекс]-5[/латекс], а второе уравнение на [латекс]2[/латекс].
[латекс]\begin{array}{l} -5\left(2x+3y\right)=-5\left(-16\right)\hfill \\ \text{ }-10x — 15y=80\hfill \\ \text{ }2\left(5x — 10y\right)=2\left(30\right)\hfill \\ \text{ }10x — 20y=60\hfill \end{массив}[/latex]
Затем мы складываем два уравнения вместе.
[латекс]\begin{массив}\ −10x−15y=80 \\ \:\:10x−20y=60 \\ \text{______________} \\ \text{ }\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:−35y=140 \\ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:y=−4 \end{массив}[/latex]
Подставьте [латекс]y=-4[/латекс] в исходное первое уравнение.
[латекс]\begin{array}{c}2x+3\left(-4\right)=-16\\ 2x — 12=-16\\ 2x=-4\\ x=-2\end{array }[/латекс]
Решение: [латекс]\влево(-2,-4\вправо)[/латекс]. Проверьте это во втором исходном уравнении.
[латекс]\begin{array}{r}\hfill \text{ }5x — 10y=30\\ \hfill 5\left(-2\right)-10\left(-4\right)=30\\ \hfill \text{ }-10+40=30\\ \hfill \text{ }30=30\end{массив}[/latex]
Ниже приведены общие шаги по использованию метода исключения для решения системы уравнений.
Как: Данную систему уравнений решить методом исключения
- Напишите оба уравнения с x и y -переменными слева от знака равенства и константами справа.
- Напишите одно уравнение над другим, выстраивая соответствующие переменные. Если одна из переменных в верхнем уравнении имеет противоположный коэффициент той же переменной в нижнем уравнении, сложите уравнения вместе, исключив одну переменную. Если нет, используйте умножение на ненулевое число, чтобы одна из переменных в верхнем уравнении имела коэффициент, противоположный той же переменной в нижнем уравнении, затем добавьте уравнения, чтобы исключить переменную.
- Решите полученное уравнение для оставшейся переменной.
- Подставьте это значение в одно из исходных уравнений и найдите вторую переменную.
- Проверьте решение, подставив значения в другое уравнение.
В следующем примере мы покажем, как решить систему с дробями. Как и в случае с одиночными линейными уравнениями, самый простой способ решить — сначала очистить дроби с наименьшим общим знаменателем.
Пример
Решите данную систему уравнений с двумя переменными методом исключения.
[латекс]\begin{array}{l}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}=3\hfill \\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{ 4}=\text{ }1\hfill \end{массив}[/latex]
Показать решениеСначала очистите каждое уравнение дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель
[латекс]\begin{array}{l}6\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}\right)=6\left(3\right)\hfill \\ \ text{ }2x+y=18\hfill \\ 4\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{4}\right)=4\left(1\right)\hfill \\ \ текст { }2x-y=4\hfill \end{массив}[/latex]
Теперь умножьте второе уравнение на [latex]-1[/latex], чтобы исключить переменную x .
[латекс]\begin{array}{l}-1\left(2x-y\right)=-1\left(4\right)\hfill \\ \text{ }-2x+y=-4\hfill \end{массив}[/латекс]
Сложите два уравнения, чтобы исключить переменную x , и решите полученное уравнение.
[латекс]\begin{массив}\ \hfill 2x+y=18 \\ \hfill-2x+y=-4 \\ \text{_____________} \\ \hfill 2y=14 \\ \hfill y=7 \ конец{массив}[/латекс]
Подставьте [латекс]y=7[/латекс] в первое уравнение.
[латекс]\begin{array}{l}2x+\left(7\right)=18\hfill \\ \text{ }2x=11\hfill \\ \text{ }x=\dfrac{11}{2 }\hfill\end{массив}[/latex]
Решение: [латекс]\влево(\dfrac{11}{2},7\вправо)[/латекс].Проверьте это в другом уравнении.
[латекс]\begin{array}{c}2x-y=4\\ 2(\dfrac{11}{2})-7=4\\ 11-7=4 \\ 4=4\end{массив }[/латекс]
В следующем видео вы найдете еще один пример использования метода исключения для решения системы; у этого есть коэффициенты, которые являются дробями.
Можно использовать метод исключения с умножением и получить результат, указывающий на отсутствие решений или бесконечное множество решений, точно так же, как и с другими изученными нами методами нахождения решений систем.Напомним, что зависимая система уравнений с двумя переменными — это система, в которой два уравнения представляют одну и ту же прямую. Зависимые системы имеют бесконечное число решений, потому что все точки на одной прямой находятся также и на другой прямой. После использования замены или исключения результирующее уравнение будет тождеством, таким как [латекс]0=0[/латекс]. Последний пример включает два уравнения, которые представляют одну и ту же прямую и, следовательно, являются зависимыми.
Пример
Найдите решение системы уравнений методом исключения .
[латекс]\начало{массив}{с}х+3у=2\\ 3х+9у=6\конец{массив}[/латекс]
Показать решениеС помощью метода исключения мы хотим исключить одну из переменных, добавив уравнения. В этом случае сосредоточьтесь на устранении [latex]x[/latex]. Если мы умножим обе части первого уравнения на [latex]-3[/latex], тогда мы сможем исключить [latex]x[/latex] -переменную.
[латекс]\begin{array}{l}\text{ }x+3y=2\hfill \\ \left(-3\right)\left(x+3y\right)=\left(-3\right) )\left(2\right)\hfill \\ \text{ }-3x — 9y=-6\hfill \end{массив}[/latex]
Теперь добавим уравнения.
[латекс]\begin{массив} \hfill-3x-9y=-6 \\ \hfill3x+9y=6 \\ \hfill \text{_____________} \\ \hfill 0=0 \end{массив}[/latex ]
Мы видим, что будет бесконечное количество решений, удовлетворяющих обоим уравнениям.
Если бы мы переписали оба уравнения в форме пересечения наклона, мы могли бы знать, как будет выглядеть решение, прежде чем складывать. Посмотрите, что происходит, когда мы преобразуем систему в форму пересечения наклона.
[латекс]\begin{array}{l}\text{ }x+3y=2\hfill \\ \text{ }3y=-x+2\hfill \\ \text{ }y=-\dfrac{1 }{3}x+\dfrac{2}{3}\hfill \\ 3x+9y=6\hfill \\ \text{ }9y=-3x+6\hfill \\ \text{ }y=-\dfrac{ 3}{9}x+\dfrac{6}{9}\hfill \\ \text{ }y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\hfill \end{массив}[ /латекс]
См. график ниже.Обратите внимание, что результаты одинаковы. Общее решение системы: [латекс]\влево(х, -\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\вправо)[/латекс].
В следующем видео метод исключения используется для решения системы уравнений. Обратите внимание, что сначала нужно умножить одно из уравнений на отрицательное. Кроме того, эта система имеет бесконечное число решений.
В нашем последнем примере видео мы представляем непоследовательную систему; у него нет решений, что означает, что линии, которые представляют уравнения, параллельны друг другу.
Резюме
Умножение можно использовать для сопоставления членов в уравнениях, прежде чем они будут объединены, чтобы помочь найти решение системы. При использовании метода умножения важно умножать все члены с обеих сторон уравнения, а не только один член, который вы пытаетесь исключить.